江苏省南通市如皋市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：667 类型：期末考试编辑

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一、填空题

1. 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，6}，则A∩B=．

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则|z|=．

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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4. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣9）=．

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5. 已知函数f₀（x）= $\text{[math]}$ ，设f_n₊₁（x）为f_n（x）的导函数．
f₁（x）=[f₀（x）]′= $\text{[math]}$ ，
f₂（x）=[f₁（x）]′= $\text{[math]}$ ，
…，
根据以上结果，推断f₂₀₁₇（x）=

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6. 已知正实数a，b满足2a²﹣ab﹣4=0，则3a﹣b的最小值为．

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7. 若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜ $\text{[math]}$ 的解集为．

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8. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x²+y²+2y+1的最小值为．

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9. 已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ax²﹣（a+1）x+1在x=1处取得极小值，则实数a的取值范围是．

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10. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣xf′（x）＜0，若m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$ ，k= $\text{[math]}$ ，则m，n，k的大小关系是（用“＜”连接）．

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11. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax³﹣x²+x在区间（0，2）上是单调增函数，则实数a的取值范围为．

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12. 若不等式[2tx²﹣（t²﹣1）x+2]•lnx≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数t的值是．

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13. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若关于x的方程f（x）=t有三个不同的解，其中最小的解为a，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 已知函数f（x）=|a^x﹣1|（a＞1）的图象为曲线C，O为坐标原点，若点P为曲线C上任意一点，曲线C上存在点Q，使得OP⊥OQ，则实数a的取值集合是．

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二、解答题

15. 已知命题p：方程x²+ax+2a=0有解；命题q：函数f（x）= $\text{[math]}$ 在R上是单调函数．

（1）当命题q为真命题时，求实数a的取值范围；

（2）当p为假命题，q为真命题时，求实数a的取值范围．

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16. 已知集合A={x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x| $\text{[math]}$ ＞0}．

（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；

（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

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17. 已知函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ （k+1）x²+3kx+1，其中k∈R．

（1）当k=3时，求函数f（x）在[0，5]上的值域；

（2）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为3，求实数k的取值范围．

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18. 某地方政府欲将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2 $\text{[math]}$ 百米，AB=3百米，广场入口P在AB上，且AP=2BP，根据规划，过点P铺设两条互相垂直的笔直小路PM、PN（小路宽度不计），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点），△PAM区域拟建为跳舞健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪，设∠APM=θ．

（1）求绿化草坪面积的最大值；

（2）现拟将两条小路PN、PN进行不同风格的美化，小路PM的美化费用为每百米1万元，小路PN的美化费用为每百米2万元，试确定点M，N的位置，使得小路PM，PN的总美化费用最低，并求出最低费用．

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19. 已知函数f（x）=e^x+ $\text{[math]}$ （a∈R）是定义域为R的奇函数，其中e是自然对数的底数．

（1）求实数a的值；

（2）若存在x∈（0，+∞），使不等式f（x²+x）+f（2﹣tx）＜0成立，求实数t的取值范围；

（3）若函数y=e^2x+ $\text{[math]}$ ﹣2mf（x）在（m，+∞）上不存在最值，求实数m的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=lnx+ax²﹣ax，其中a∈R．

（1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；

（2）若函数f（x）在定义域上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围；

（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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三、选做题

21. 已知矩阵M= $\text{[math]}$ ，N= $\text{[math]}$ ，若MN= $\text{[math]}$ ，求实数a，b，c，d的值．

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22. 在极坐标系中，已知曲线C：ρ=asinθ（a＞0），若直线l：θ= $\text{[math]}$ 被曲线C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

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23. 已知函数f（x）满足f（log₃x）=x﹣log₃（x²）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当n∈N^*时，试比较f（n）与n³的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

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24. 已知函数f（x）=e^2x⁺¹﹣2mx﹣ $\text{[math]}$ m，其中m∈R，e为自然对数底数．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若不等式f（x）≥n对任意x∈R都成立，求m•n的最大值．

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江苏省南通市如皋市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

一、填空题

二、解答题

三、选做题

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