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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市如皋市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

某地方政府欲将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2 $\text{[math]}$ 百米，AB=3百米，广场入口P在AB上，且AP=2BP，根据规划，过点P铺设两条互相垂直的笔直小路PM、PN（小路宽度不计），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点），△PAM区域拟建为跳舞健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪，设∠APM=θ．

（1）、求绿化草坪面积的最大值；

（2）、现拟将两条小路PN、PN进行不同风格的美化，小路PM的美化费用为每百米1万元，小路PN的美化费用为每百米2万元，试确定点M，N的位置，使得小路PM，PN的总美化费用最低，并求出最低费用．

举一反三

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x={#blank#}1{#/blank#}吨．

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）= $\text{[math]}$ ，

2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）

某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．

（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？

（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．

甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪 $\text{[math]}$ 元，每销售一件产品提成 $\text{[math]}$ 元；乙公司规定底薪 $\text{[math]}$ 元，日销售量不超过 $\text{[math]}$ 件没有提成，超过 $\text{[math]}$ 件的部分每件提成 $\text{[math]}$ 元．

（I）请将两家公司各一名推销员的日工资 $\text{[math]}$ （单位：元）分别表示为日销售件数 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 $\text{[math]}$ 天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为 $\text{[math]}$ ，乙公司该推销员的日工资为 $\text{[math]}$ （单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题：

某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

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