已知函数f（x）=lnx+ax2﹣ax，其中a∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市如皋市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知函数f（x）=lnx+ax²﹣ax，其中a∈R．

（1）、当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；

（2）、若函数f（x）在定义域上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围；

（3）、若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当函数f（x）有两个极值点，且0＜θ＜π时，证明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin[（1﹣k）θ]＞0．

（Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f′（x）有零点，求a的取值；

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于 $\text{[math]}$ ．

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