2015年高考理数真题试卷（四川卷）

修改时间：2016-08-16 浏览次数：891 类型：高考真卷编辑

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 集合A={x|（x+1)(x-2)<0}，集合B={x|1<x<3}，则A $\text{[math]}$ B=（）

A . {x|-1<x<3} B . {x|-1<x<1} C . {x|1<x<2} D . {x|2<x<3}

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2.
1. 设i是虚数单位，则复数i³- $\text{[math]}$ ( )
A . -i B . -3i C . i D . 3i
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3.
执行如图所示的程序框图，输出S的值是( )

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
1. 下列函数中，最小正周期 $\text{[math]}$ 为且图象关于原点对称的函数是（）
A . y=cos(2x+ $\text{[math]}$ ) B . y=sin(2x+ $\text{[math]}$ ) C . y=sin2x+cos2x D . y=sinx+cosx
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5. 过双曲线 x²- $\text{[math]}$ =1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 D . 4 $\text{[math]}$

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6.
1. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）
A . 144个 B . 120个 C . 96个 D . 72个
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7. 设a ， b都是不等于1的正数，则“3^a>3^b>3”是“log_a3<log_b3”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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8.
1. 如果函数f(x)= $\text{[math]}$ (m-2)x²+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在区间[ $\text{[math]}$ ， 2]上单调递减，则mn的最大值为（）
A . 16 B . 18 C . 25 D . $\text{[math]}$
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9.
1. 设直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点，与圆(x-5)²+y²=r²(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）
A . (1，3) B . (1， 4) C . (2，3) D . (2，4)
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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

10. 在（2x-1)⁵的展开式中，含x²的项的系数是（用数字作答）.

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11. sin15°+sin75°= 。

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12. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y= $\text{[math]}$ （e=2.718...为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时.

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13.
如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为 $\text{[math]}$ ，则cos $\text{[math]}$ 的最大值为 .

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14. 已知函数f(x)=2^x ， g(x)=x²+ax（其中a $\text{[math]}$ R）.对于不相等的实数x₁ ， x₂ ，设m= $\text{[math]}$ ， n= $\text{[math]}$ .
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数x₁ ， x₂ ，都有m>0；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x₁ ， x₂ ，都有n>0；
（3）对于任意的a ，存在不相等的实数x₁ ， x₂ ，使得m=n；
（4）对于任意的a ，存在不相等的实数x₁ ， x₂ ，使得m=-n.
其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.

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三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15. 设数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-a₁ ，且a₁ ， a₂+1， a₃成等差数列.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）记数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ，求得|T_n-1|< $\text{[math]}$ 成立的n的最小值.

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16. 某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队。

（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.

（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

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17.
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.

（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）

（2）证明：直线MN∥平面BDH。

（3）求二面角A-EG-M的余弦值.

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18.
如图，A ， B ， C ， D为平面四边形ABCD的四个内角.

（1）证明：tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（2）若A+C=180°， AB=6， BC=3， CD=4， AD=5，求tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ 的值.

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19.
如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆E的方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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20. 已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x²-2ax-2a²+a，其中a>0.

（1）设g(x)是f(x）的导函数，评论g(x)的单调性；

（2）证明：存在a $\text{[math]}$ (0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+ $\text{[math]}$ ）内恒成立，且f(x）=0在（1，+ $\text{[math]}$ ）内有唯一解.

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2015年高考理数真题试卷（四川卷）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

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