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题型:解答题
题类:真题
难易度:困难
已知函数f(x)=-2(x+a)lnx+x
2
-2ax-2a
2
+a,其中a>0.
(1)、
设g(x)是f(x)的导函数,评论g(x)的单调性;
(2)、
证明:存在a
(0,1),使得f(x)≥0,在区间(1,+
)内恒成立,且f(x)=0在(1,+
)内有唯一解.
举一反三
设
, 则y’=( )
设函数f (x)=x
3
-4x+a,0<a<2.若f (x)的三个零点为x
1
, x
2
, x
3
, 且x
1
<x
2
<x
3
, 则()
若
, 则
等于( )
与
是定义在
上的两个可导函数,若
,
满足
, 则
与
满足( )
已知函数f(x)=(x+1)ln(x+1),g(x)=kxe
x
(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),g′(x)为g(x)的导函数,且g′(0)=1,
(1)求k的值;
(2)对任意x>0,证明:f(x)<g(x);
(3)若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围。
设函数
,若f(x)+f′(x)为奇函数,则φ=( )
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