浙江省稠州中学2017-2018学年九年级上学期数学12月月考试卷

1. 在 △ABC 中， ∠C=90°， AB=5，BC=3，则 sin A 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若二次函数y=（a+1）x²+3x+a²﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）.

A . 1或﹣1 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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3. 下列命题中：①直径是弦；②圆上任意两点都能将圆分成一条优弧和一条劣弧；③三个点确定一个圆；④外心是三角形三条高线的交点；⑤等腰三角形的外心一定在它的内部；正确的是（）

A . ① B . ②④ C . ② D . ①③⑤

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4. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若二次函数 y=ax²+bx+c(a<0) 的图象经过点（2，0），且其对称轴为直线 x=−1 ，则使函数值 y>0 成立的 x 的取值范围是（）

A . x<−4 或 x>2 B . −4 ≤ x ≤ 2 C . x ≤ −4 或 x ≥ 2 D . −4<x<2

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6. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD=1，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S_△AMO与S_△BNO的差是（）

A . 9 B . 4.5 C . 0 D . 无法确定

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9. 如图，O是正△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③S四边形AOBO′=24+12 $\text{[math]}$ ；④S△AOC+S△AOB=24+9 $\text{[math]}$ ；⑤S△ABC=36+25 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形 A₁B₁C₁D₁ ，粘合部分的长度为4cm。若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸共有100张，则小明应分配到（）张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自粘合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）

A . 41 B . 42 C . 43 D . 44

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11. 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为．

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12. 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数．

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13. 如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为： y= $\text{[math]}$ x−1 ，则tanA的值是．

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14. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有个

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15. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图像上一点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的三等分点时，则等边 $\text{[math]}$ 的边长为．

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16. 如图.已知曲线是由顶点为T的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象旋转45度得到，直线AB： $\text{[math]}$ 交曲线于C，D两点.

（1）线段AT长为，

（2）在y轴上有一点P，且PC+PD 为最小，则点P的坐标为

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17. 计算下列各题：

（1）计算： ( $\text{[math]}$ －2）⁰＋|2﹣ $\text{[math]}$ |＋2sin60° ；

（2）解分式方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2

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18. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(画出树状图或列表)

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.

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19. 如图，菱形ABCD中，

（1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；

（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）

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20. 如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 $\text{[math]}$ 米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°（结果精确到0.1）.

（1）求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长；

（2）求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36， $\text{[math]}$ ≈1.73 ）

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21. 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．

（2）求出该公司销售这种计算器的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

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22. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

（1）分别判断函数y=x-1，y=x^-1 ， y=x²有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

（2）函数y=2x²-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；

（3）记函数y=x²-2x(x≥m)的图象为G₁ ，将G₁沿x=m翻折后得到的函数图象记为G₂ ，函数G的图象由G₁和G₂两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为.

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23. 如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=6 $\text{[math]}$ ．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）

（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE=DG；

（2）在旋转的过程中，当∠BEA=120°时，试求BE的长；

（3） BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；

（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）

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24. 如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax²-2ax+a+4（a＜0）经过点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．
①写出点M′的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设⊙B， ⊙M′都与直线l′相切，半径分别为R₁、R₂ ，当R₁+R₂最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．

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浙江省稠州中学2017-2018学年九年级上学期数学12月月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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价格x（元/个）	…	30	40	50	60	…
销售量y（万个）	…	5	4	3	2	…

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