对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省稠州中学2017-2018学年九年级上学期数学12月月考试卷

对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

（1）、分别判断函数y=x-1，y=x^-1 ， y=x²有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

（2）、函数y=2x²-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；

（3）、记函数y=x²-2x(x≥m)的图象为G₁ ，将G₁沿x=m翻折后得到的函数图象记为G₂ ，函数G的图象由G₁和G₂两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为.

举一反三

（1）求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标；

（2）若抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+（ $\text{[math]}$ a+1）x﹣a+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），求W=x₁²+x₂²的最小值；

（3）若函数y= $\text{[math]}$ x²+（m﹣t+1）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值．

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