如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2-2ax+a+4（a＜0）经过点B．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省稠州中学2017-2018学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax²-2ax+a+4（a＜0）经过点B．

（1）、求该抛物线的函数表达式；

（2）、已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）、在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．

①写出点M′的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设⊙B， ⊙M′都与直线l′相切，半径分别为R₁、R₂ ，当R₁+R₂最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．

举一反三

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（　　）

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