如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=6 2 ．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省稠州中学2017-2018学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=6 $\text{[math]}$ ．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）

（1）、如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE=DG；

（2）、在旋转的过程中，当∠BEA=120°时，试求BE的长；

（3）、BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；

（4）、在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

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