如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=6 2 ．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省稠州中学2017-2018学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=6 $\text{[math]}$ ．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）

（1）、如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE=DG；

（2）、在旋转的过程中，当∠BEA=120°时，试求BE的长；

（3）、BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；

（4）、在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）

举一反三

图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（　　）对．

已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，

如图，把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形的局部进行图①﹣图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）.

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.求证：AE＝CF.

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