人教版中考数学重难点突破专题练习：二次函数【湖南】

修改时间：2021-11-26 浏览次数：189 类型：一轮复习编辑

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一、解答题

1. 已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．

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2. 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；

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3.
如图，顶点M（0，﹣1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM．
（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？

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4.
体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，根据关系式回答：

（1）该同学的出手最大高度是多少？
（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
（3）该同学的成绩是多少？

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5.
已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．

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二、综合题

6. 开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元.

（1）求甲、乙两种水果的单价；

（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为15元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？

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7. 已知:二次函数为 $\text{[math]}$

（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;

（2） m为何值时，顶点在x轴上方;

（3）若抛物线与y轴交于A,过A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一点B,当 $\text{[math]}$ 时，求此二次函数的解析式.

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8. 某品牌钢笔进价为每支20元，经销商小周在销售中发现，每月销售量y（支）与销售单价x（元）之间满足一次函数y＝﹣10x＋500的关系，在销售中销售单价不低于进价，而每支钢笔的利润不高于进价的60%，设小周每月获得利润为w（元）.

（1）当销售单价定为每支多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（2）如果小周想要每月获得的利润不低于2000元，那么小周每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）.

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9. 某书店经营某出版社的同步辅导书，购进时的单价是30元，根据市场调查：销售单价是40元时，销售量是600本，而销售单价每涨1元，就会少售出10本书.

（1）设辅导书的销售单价为x元（x＞40），写出销售利润y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若书店获得了10000元销售利润，求该辅导书的销售单价x应定为多少元？

（3）若书店想获得最大利润，应将销售价格定为多少？

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10. 若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的图象上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，如： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线.

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，求p的值；

（2）若二次函数 $\text{[math]}$ 是经过点（1，3）一次函数 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，求直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值

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11. 如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标.

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12. 已知开口向下抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.

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13. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 $\text{[math]}$ ，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知 $\text{[math]}$ 米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子 $\text{[math]}$ 的距离为1米.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

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14. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标.

（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

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15. 如图，已知抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N.其顶点为D.

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ APC的面积的最大值.

（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标.若不存在，请说明理由.

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