试题 试卷
题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难
湖南省娄底市涟源市2021届九年级上学期数学期末考试试卷
如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A,C两点.(1)求此抛物线的函数表达式;(2)求证:∠BEF=∠AOE;(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的(2+1)倍.若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,已知抛物线y= x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=60°,P、Q同时从B出发,以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止,设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平方单位),S与t的函数图象如图2所示,则下列结论错误的个数( )
①当t=4秒时,S=4 ②AD=4
③当4≤t≤8时,S=2 t ④当t=9秒时,BP平分四边形ABCD的面积.
试题篮