- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市周南梅溪湖中学2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的图象上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，如： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线.

（1）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，求p的值；

（2）、若二次函数 $\text{[math]}$ 是经过点（1，3）一次函数 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，求直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值

举一反三

已知一次函数y=kx+b ，当x=2时，y=2；当x=-4时，y=14，求k与b的值.

如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．

已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b₁与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．

在同一平面内画出函数y=2x²与y=2x²+1的图象．

已知函数y₁=a（x﹣h）²与y₂=kx+b的图象交于A、B两点，其中A（0，﹣1），B（1，0）．

如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x上，且点A的横坐标为﹣6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C．点B的坐标为（10，0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图②，点D坐标为（4，8），连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ．设△BDQ的面积为S（S≠0），点P的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，连接PC，若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值．

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