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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省株洲市茶陵县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

已知:二次函数为 $\text{[math]}$

（1）、写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;

（2）、m为何值时，顶点在x轴上方;

（3）、若抛物线与y轴交于A,过A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一点B,当 $\text{[math]}$ 时，求此二次函数的解析式.

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线，AD=24，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有当a＝ $\text{[math]}$ 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值有4个．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#} (只填序号)．

如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S_△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上不与端点重合的一个动点．过点P作直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点E、点F．连结 $\text{[math]}$ ，在点P的运动过程中， $\text{[math]}$ 的最小值等于{#blank#}1{#/blank#}．

【问题背景】利用“同一个图形的面积相等”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”可以灵活计算线段的长度问题．如图1，在一个直角三角形中，两条直角边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边为 $\text{[math]}$ ，斜边上的高为 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，从而可以表示斜边上的高为 $\text{[math]}$ ．

【尝试应用】

（1）已知，如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．

【深入探究】

（2）如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的长为何值时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍．

【拓展延伸】

（3）如图4，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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