初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程同步练习

1. 直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 $\text{[math]}$ （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）

A . a＞4 B . a＞0 C . 0＜a≤4 D . 0＜a＜4

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2. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）有且只有一个根在 $\text{[math]}$ 的范围内，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二次函数y＝x²+2kx+k²﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . 无法确定

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4. 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内有实数根，则t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在第一象限，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的变化范围是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交.则下列关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 抛物线y＝x²+x﹣6与y轴的交点坐标是（）

A . （0，6） B . （0，﹣6） C . （﹣6，0） D . （﹣3，0），（2，0）

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点A（x₁ ， 2023）和B（x₂ ， 2023），则当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的值是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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10. 抛物线y＝－x²+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是．

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12. 若二次函数y＝﹣x²＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．

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13. 抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴 $\text{[math]}$ ，如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. 抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A（﹣1，4），B（2，4），则关于x的一元二次方程a（x﹣3）²﹣4＝3b﹣bx﹣c的解为.

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16. 若一元二次方程2x²﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是.

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17. 二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于点(0，-3)，与x轴两个交点的横坐标分别为m，n，则a(m²+n²)+b（m+n）的值为

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18. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，那么a的取值范围是.

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19. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有且只有1个公共点，则b=．

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20. 如图，若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点，那么方程 $\text{[math]}$ 的解是 .

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

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22. 若抛物线y＝x²﹣2（k﹣1）x+k²与x轴只有一个交点，求k的值及顶点坐标．

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．求证：不论 $\text{[math]}$ 为何实数，此二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个不同交点．

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24. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点．

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26. 已知二次函数y=kx²﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

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27. 已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点，与Y轴交于C点，求这三个交点的坐标，求出顶点坐标，并直接写出当x²-4x+3＞0时，x的取值范围．

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28. 若抛物线y＝x²+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值．

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29. 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；

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30. 抛物线y=x²+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

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31. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²﹣4x+2m﹣1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标.

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32. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下.

（1）补全下表，在所给坐标系中画出函数的图象：

x	…	﹣3	﹣ $\text{[math]}$	﹣2	﹣1	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	3	$\text{[math]}$	0	﹣1	0					…

（2）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

（3）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程x²﹣2|x|＝0有个实数根；

②方程x²﹣2|x|＝2有个实数根；

③关于x的方程x²﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是.

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33. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

1

2

3

…

y

…

0

﹣1

0

…

（1）求该二次函数的表达式；

（2）不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为；
不等式ax²＋bx＋c＜3的解集为.

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34. 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．

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35. 如图，已知抛物线y=x²＋2x-3，与x轴的两个交点分别是A，B（A在B的左侧）．

（1）求A，B的坐标；

（2）利用函数图象，求当y<5时x的取值范围．

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36. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

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37. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）求图象与两坐标轴的交点坐标；

（2）直接写出当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ？

（3）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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38. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M ，与y轴交于点N ．

（1）求证：抛物线与x轴必有公共点；

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在此直线上，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．

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39. 利用图象解一元二次方程x²－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x²和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．

（1）请再给出一种利用图象求方程x²－2x－1＝0的解的方法；

（2）已知函数y＝x³的图象(如图)，求方程x³－x－2＝0的解(结果保留两位有效数字)．

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40. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有公共点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 为正整数时，求此时二次函数与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．

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初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程 同步练习

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