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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省龙岩市永定区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M ，与y轴交于点N ．

（1）、求证：抛物线与x轴必有公共点；

（2）、若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在此直线上，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（）

小明以二次函数y=2x²－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）

若方程 $\text{[math]}$ 的两个根是－3和1，那么二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线（）

如图，将函数y=x²﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x²﹣2|x|的图象．

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