初中数学苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数表达式同步练习

1. 一个二次函数的图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点是 $\text{[math]}$ ，这个二次函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 顶点为 $\text{[math]}$ ，开口向下，开口的大小与函数 $\text{[math]}$ 的图象相同的抛物线所对应的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）

A . y=x²﹣2x+3 B . y=x²﹣2x﹣3 C . y=x²+2x+3 D . y=x²+2x-3

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5. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若抛物线经过 $\text{[math]}$ 三点，则此抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）

A . y＝﹣ $\text{[math]}$ B . y＝﹣ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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8. 以 $\text{[math]}$ 为顶点的二次函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式．

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10. 下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．

$\text{[math]}$

……

-1

0

1

3

……

$\text{[math]}$

……

0

3

4

0

……

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其形状及开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，则 $\text{[math]}$ 的函数解析式为．

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12. 如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为 $\text{[math]}$ ，则该二次函数表达式可以为．（任意写出一个符合条件的即可）

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13. 二次函数y＝ax²＋bx＋c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…	m	…
y	…	0	4	6	6	4	…	﹣6	…

则这个二次函数的对称轴为直线x＝，m＝（m＞0）．

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14. 如图，经过原点的抛物线是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，那么a的值是.

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15. 如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线经过 $\text{[math]}$ 轴上的点A ， B ，则此抛物线的解析式为．

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16. 抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，C则k的值为．

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18. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是．

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19. 已知抛物线的顶点是（－2，3），且经过点（－1，4），求这条抛物线的函数表达式.

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20. 一个二次函数的图象经过A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求这个二次函数的解析式．

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21. 已知二次函数的图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式.

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22. 已知二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．求此二次函数的解析式．

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23. 已知二次函数的顶点坐标为（4，－2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式．

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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式.

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25. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标

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26. 已知二次函数的顶点坐标为（2，4），且其图像与x轴的交点在正方向3个单位处，求此二次函数的解析式．

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27. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．

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28. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．求这个二次函数的解析式．

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29. 已知二次函数的顶点为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，求该函数解析式．

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30. 已知二次函数图象的顶点坐标为（1，－1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．

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31. 如图，已知经过原点的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于另一点A（2，0）。

（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；

（2）求直线AM的解析式。

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32. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 三点，顶点为D ，已知点B的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（E与 $\text{[math]}$ 不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

（3）将（1）中的函数图象平移后，表达式变为 $\text{[math]}$ ，若这个函数在 $\text{[math]}$ 时的最大值为3，求m的值．

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33. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

（1）该二次函数的对称轴为；

（2）求出二次函数的表达式．

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34. 已知：二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

﹣1

0

m

…

（1）观察表可求得m的值为；

（2）请求出这个二次函数的表达式．

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35. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ (1，0).

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；

（2）二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).若对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数值 $\text{[math]}$ 都不小于 $\text{[math]}$ ，求此时二次函数的解析式.

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36. 已知抛物线，L：y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．

（1）抛物线的表达式；

（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S_△_ABC＝2S_△_A_′_BC ，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．

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37. 抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3），

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

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38.
已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当△DOQ的周长最小时，求点Q的坐标．

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39.
如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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40.
已知抛物线过点（ $\text{[math]}$ ，）和点（1，6），

（1）求这个函数解析式；

（2）当x为何值时，函数y随x的增大而减小；

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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$\text{[math]}$	……	-1	0	1	3	……
$\text{[math]}$	……	0	3	4	0	……

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