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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省抚州市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

已知：二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	﹣1	0	m	…

（1）、观察表可求得m的值为；

（2）、请求出这个二次函数的表达式．

举一反三

如图，抛物线过x轴上两点A(9，0)，C(-3，0)，且与y轴交于点B(0，-12).

（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．

如图，已知二次函数y=a（x﹣h）²+ $\text{[math]}$ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

写出该函数图象的对称轴；

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A，C两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 在拋物线上．

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