广东省广州市天河区华南师大附中2017年中考数学一模试卷

1. （﹣0.7）²的平方根是（　　）

A . ﹣0.7 B . 0.7 C . ±0.7 D . 0.49

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2. 用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）

A . ﹣567×10⁴ B . ﹣5.67×10⁶ C . ﹣5.67×10⁷ D . ﹣5.67×10⁴

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3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角最小为（）

A . 115° B . 125° C . 120° D . 145°

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5. 下列计算正确的是（）

A . 2a+3b=5ab B . a³•a²=a⁶ C . （a﹣b）²=a²﹣b² D . （a²）⁴=a⁸

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6. 若x²﹣2x﹣1=0，则代数式2x²﹣4x+5的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 11

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7. 用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）

A . 2π cm B . 3π cm C . 4π cm D . 5π cm

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8. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，∠APD=30°，则∠ADP的度数为（）

A . 45° B . 40° C . 35° D . 30°

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9. 如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）

A . 5 B . 4.8 C . 4.6 D . 4.4

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11. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 正三角形的外接圆半径、边心距之比为．

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13. 如图，在数轴上的解集可表示为．

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14. 若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为．

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15. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若 $\text{[math]}$ ，则CE的长为．

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16. 如图所示，已知：点A（0，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁ ，第2个△B₁A₂B₂ ，第3个△B₂A₃B₃ ， …，则第n个等边三角形的边长等于．

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17. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

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19. 计算：|1﹣ $\text{[math]}$ |+（﹣1）²⁰¹⁷+（8﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

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20. 如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPC的度数．

（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ．）

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21. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

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22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．

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23. 如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式．

（2） D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．
①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．
②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．

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24. 如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

（1）求证：OF∥BE；

（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

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广东省广州市天河区华南师大附中2017年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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