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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市天河区华南师大附中2017年中考数学一模试卷

已知：如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）、尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）、延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．

举一反三

如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　）

已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：

顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）

如图：在△ABC中，∠BAC = $\text{[math]}$ ，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形.

下列说法中，正确的个数为（）

①四边相等的四边形一定是菱形．

②顺次连结矩形各边中点形成的四边形一定是正方形．

③对角线相等的四边形一定是矩形．

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．

学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空：

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