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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市天河区华南师大附中2017年中考数学一模试卷

如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

（1）、求证：OF∥BE；

（2）、设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）、延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．

如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是Q0上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90^o ， AC＝6cm．点P、Q是BC边上两个动点(点Q在点P右边)，PQ＝2cm，点P从点C出发，沿CB向右运动，运动时间为t秒.5s后点Q到达点B，点P、Q停止运动，过点Q作QD⊥BC交AB于点D，连接AP，设△ACP与△BQD的面积和为S(cm²)，S与t的函数图象如图2所示．

我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如图（1），已知⊙O的两条弦AB⊥CD ，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．

【概念理解】

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