浙江省台州市天台县坦头中学2020届九年级上学期数学第三次学情调查

修改时间：2024-07-31 浏览次数：269 类型：月考试卷编辑

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一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 方程﹣5x²=1的一次项系数是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . 0

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2. 利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线y=(x-1)²+2可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（）．

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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4. ⊙O的半径为4，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P的⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 点P在⊙O上或⊙O外

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5. 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜ $\text{[math]}$ 时，则x的取值范围是（　　）

A . 1＜x＜3 B . x＜1或x＞3 C . 0＜x＜1 D . 0＜x＜1或x＞3

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6. 下列说法正确的是（　　）

A . 等弧所对的圆心角相等 B . 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C . 经过三点可以作一个圆 D . 相等的圆心角所对的弧相等

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7. 当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A . B . C . D .

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8. 关于x的一元二次方程方程(m-1)x²-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，点E是∆ABC的内心，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴交于正半轴，且交点在（0，2）的下方，下列结论①4a﹣2b+c=0； ②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分）

11. 在平面直角坐标系中，点P(7，-4)关于原点对称的点的坐标为。

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12. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是

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13. 如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为cm.

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15. 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于．

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16. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=8m.拴住小狗的8m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

如图1，若BC＝2m，则S＝m².

如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m.

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三、解答题（共80分，17~20题每题8分，21题10分，22题、23题各12分，24题14分）

17. 解方程：

（1）

（2）

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18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕坐标原点O逆时针旋转．画出图形，直接写出点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求点A旋转到对应点A′的路径长(结果保留π)

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19. 如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

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20. 某学校在校师生及工作人员共600人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后共有64人患了该病。

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少人未被传染？

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰ ，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD。

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC的中点，连接DM，请判断DM与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

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22. 某汽车4S店把某种品牌的汽车共30辆的销售任务承包给推销员小王和小李，小王每卖出一辆车所得奖金y(元)与销售量m(辆)之间的函数图象如图1，小李销售汽车所得奖金z(元)与销售量n(辆)之间的函数图象如图2.

（1）如果30辆汽车全部销售完毕，小王推销了20辆，则小王每辆车所得奖金是多少元，共得奖金多少元，小李所得奖金为多少元；

（2）如果10<n≤30时，求出z与n之间的函数解析式；

（3）若小王和小李恰好都推销了15辆，请直接写出二人的奖金总数：小王，小李.

（4）如果4S店付给小王和小李的奖金一共为w(元).当10<m≤30时，求w与m之间的函数解析式.

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23. 对实数a，b定义运算 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且A，B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标；

（3）关于的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是

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24. 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= $\text{[math]}$ ；

（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；

①把图形补充完整（无需写画法）；

②求的取值范围；

（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值.

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浙江省台州市天台县坦头中学2020届九年级上学期数学第三次学情调查

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（共80分，17~20题每题8分，21题10分，22题、23题各12分，24题14分）

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