四川省内江市资中县2018届九年级数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：325 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列函数中，二次函数是（）

A . y=﹣4x+5 B . y=x（2x﹣3） C . y=（x+4）²﹣x² D . y= $\text{[math]}$

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2. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不确定

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3. 抛物线y=﹣（x﹣4）²﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）

A . （4，﹣5），开口向上 B . （4，﹣5），开口向下 C . （﹣4，﹣5），开口向上 D . （﹣4，﹣5），开口向下

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4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）²向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）

A . y=（x﹣2）²﹣4 B . y=（x﹣1）²﹣4 C . y=（x﹣2）²﹣3 D . y=（x﹣1）²﹣3

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6. 下面四个命题中，正确的一个是（）

A . 平分一条弦的直径必垂直于这条弦 B . 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C . 相等圆心角所对的弧相等 D . 钝角三角形的外心在三角形外

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7. 将二次函数y=x²﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）²+ka的形式，下列结果中正确的是（）

A . y=（x﹣6）²+5 B . y=（x﹣3）²+5 C . y=（x﹣3）²﹣4 D . y=（x+3）²﹣9

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8. 已知二次函数y=3（x﹣2）²+5，则有（）

A . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B . 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 C . 当x＞2时，y随x的增大而减小 D . 当x＞2时，y随x的增大而增大

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9. 若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）

A . 9π B . 10π C . 12π D . 15π

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10.
如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（）

A . -1＜x＜5 B . x＞5 C . x＜-1且x＞5 D . x＜-1或x＞5

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11. 已知二次函数y=ax²﹣4ax+4，当x分别取x₁、x₂两个不同的值时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，y的值为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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12. 在半径等于5cm的圆内有长为5 $\text{[math]}$ cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）

A . 120° B . 30°或120° C . 60° D . 60°或120°

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二、填空题

13. PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=cm．

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14. 抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根是．

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15. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm² ，圆锥的母线是 cm．

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16. 某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t²+20t，则这个行人至少在米以外，司机刹车后才不会撞到行人．

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17. 已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为厘米．

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18. 抛物线y=（2x﹣1）²+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是．

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19. 二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（ $\text{[math]}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）

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20. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在 $\text{[math]}$ 上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是．

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三、解答题

21. 已知抛物线y=﹣x²+2x+2．

（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x²+2x+2的图象．

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22. 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

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23. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；

（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．

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24. 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

（1）求证：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

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25. 如图，抛物线y=﹣x²+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．过抛物线上一点P（m，n）向直线y= $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为M，连结PF．

（1）当m=2时，求证：PF=PM；

（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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26. 新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？

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27. 如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．

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28. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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四川省内江市资中县2018届九年级数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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