如图，抛物线y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为 34 ．过抛物线上一点P（m，n）向直线y...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省内江市资中县2018届九年级数学中考一模试卷

如图，抛物线y=﹣x²+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．过抛物线上一点P（m，n）向直线y= $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为M，连结PF．

（1）、当m=2时，求证：PF=PM；

（2）、当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0），C（2， $\text{[math]}$ ）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．

如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．

①直线y=0是抛物线y= $\text{[math]}$ x²的切线；

②直线x=﹣2与抛物线y= $\text{[math]}$ x² 相切于点（﹣2，1）；

③若直线y=x+b与抛物线y= $\text{[math]}$ x²相切，则相切于点（2，1）；

④若直线y=kx﹣2与抛物线y= $\text{[math]}$ x²相切，则实数k= $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的是（）

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)

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