如图，抛物线y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为 34 ．过抛物线上一点P（m，n）向直线y...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省内江市资中县2018届九年级数学中考一模试卷

如图，抛物线y=﹣x²+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．过抛物线上一点P（m，n）向直线y= $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为M，连结PF．

（1）、当m=2时，求证：PF=PM；

（2）、当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

（1）求A、B两点坐标；

（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．

①PO²=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣ $\text{[math]}$ 时，BP²=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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