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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省内江市资中县2018届九年级数学中考一模试卷

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

（1）、求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）、点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

（3）、在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，EF∥BC且EF= $\text{[math]}$ BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则3S_△_EDH=13S_△_DHC ，其中结论正确的有{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）．

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在边AB上，AM=3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 6 ，在 $\text{[math]}$ 边上各取一点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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