解：

P F = P M

仍然成立．理由如下：过点P作

P B ⊥ A F

于点B．

当点B与点F重合时， $n = \frac{3}{4} ，$

∴ - m^{2} + 2 m = \frac{3}{4} ，

解得，

m = \frac{1}{2}

或

\frac{3}{2} .

∴ P F = \frac{1}{2} ，

∵ P M = \frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} ．

∴ P F = P M ．

当点B与点F不重合时，如图．

∴ B F = | n - \frac{3}{4} | ， B P = | m - 1 | ，

在 $△ B F P$ 中， $∠ P B F = 90 ° ，$

∴ P F^{2} = B F^{2} + B P^{2} ．

P F^{2} = {(n - \frac{3}{4})}^{2} + {(m - 1)}^{2} = n^{2} - \frac{3}{2} n + \frac{25}{16} + (m^{2} - 2 m) ，

∵点

P (m ， n)

在抛物线上，

∴ - m^{2} + 2 m = n ，

∴ P F^{2} = n^{2} - \frac{3}{2} n + \frac{25}{16} + n = n^{2} - \frac{5}{2} n + \frac{25}{16} ．

$∵ P M$ 垂直直线 $y = \frac{5}{4} ，$ $P (m ， n) ，$

∴ P M^{2} = {(n - \frac{5}{4})}^{2} = n^{2} - \frac{5}{2} n + \frac{25}{16} ．

∴ P F^{2} = P M^{2} ．

∴ P F = P M ．

综上，点P为抛物线 $y = - x^{2} + 2 x$ 上任意一点都有 $P F = P M$ ．

四川省内江市资中县2018届九年级数学中考一模试卷