2023年浙教版数学九年级上册3.5 圆周角同步测试（培优版）

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . 8 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E， $\text{[math]}$ ， ∠CDB＝30°， $\text{[math]}$ ，则OE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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4. 如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（　　）

A . 一直不变 B . 一直减少 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：
①AD²+AC²＝4；②∠DBC+∠ADO＝90°；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④ D . ②④

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6. 如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝ $\text{[math]}$ ，交BC于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（）

A . 先变大后变小 B . 先变小后变大 C . 保持不变 D . 一直减小

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7. 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为 $\text{[math]}$ ，M 是圆上一点，∠BMO=120°.⊙C的圆心C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E.设∠A＝α，∠C＝β（）

A . 若α+β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 20° B . 若α+β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 40° C . 若α﹣β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 20° D . 若α﹣β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 40°

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9. 尺规作图是初中数学学习中一个非常重要的内容.小明按以下步骤进行尺规作图：①将半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 六等分，依次得到 $\text{[math]}$ 六个分点；②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③连结 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过三点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.在点F整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 中满足某两条线段相等时， $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 如图，⊙P与x轴交于点A(-5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为.

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14. 如图，在直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于对称轴的对称点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，若 $\text{[math]}$ 的外接圆经过原点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交该双曲线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该圆的直径长是.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上的一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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17. 如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）.

（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1.
①当∠APB＝45°时，AB的长度为；

②当AB＝1时，∠APB＝ °；

（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，∠ADB＝ $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）.

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18. 点A是矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 于点D和点C， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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19. 已知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ；求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径．

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20. 数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图1，点C是弧 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，求证：点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点.
小波同学想到的办法是：可通过证明 $\text{[math]}$ 来完成它.

（1）请你们帮助小波完成证明过程：

（2）解答完老师给出的问题后，小波把老师的题进行了改变.
如图2，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，点E分别是半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ 于D，且点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ，请你证明.

（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，点G是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长.

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21. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，C是垂线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若图1的基础上，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点I，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ （如图2），直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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23. 已知： $\text{[math]}$ 的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点E为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的度数(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示).
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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24. 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG＝AG，连接AC．

（1）求证：AC∥DF；

（2）若AB＝12，求AC和GD的长．

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2023年浙教版数学九年级上册3.5 圆周角同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、作图题（共8分）

四、解答题（共7题，共58分）

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2023年浙教版数学九年级上册3.5 圆周角 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、作图题（共8分）

四、解答题（共7题，共58分）

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2023年浙教版数学九年级上册3.5 圆周角同步测试（培优版）

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