2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2018-01-11 浏览次数：391 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . -2 C . -1 D . - $\text{[math]}$

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2. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2

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3. 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ （x≠0） B . $\text{[math]}$ （x≠0） C . $\text{[math]}$ （x≠0） D . $\text{[math]}$ （x≠0）

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4. 若过点P $\text{[math]}$ 的直线与圆x²+y²=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知命题p：∃x∈R，使得x+ $\text{[math]}$ ＜2，命题q：∀x∈R，x²+x+1＞0，下列命题为真的是（　　）

A . p∧q B . （￢p）∧q C . p∧（￢q） D . （￢p）∧（￢q）

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6.
已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 12

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7. 已知函数f（x）=lnx+2sinα（α∈（0， $\text{[math]}$ ））的导函数f′（x），若存在x₀＜1使得f′（x₀）=f（x₀）成立，则实数α的取值范围为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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8. 曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）在点P（x₀ ， y₀）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB（其中O为坐标原点）的面积为（　　）

A . 4+2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 5+2 $\text{[math]}$

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9. 点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内一点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则点P到棱AB的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
已知可导函数y=f（x）在点P（x₀ ， f（x₀））处切线为l：y=g（x）（如图），设F（x）=f（x）﹣g（x），则（　　）

A . F′（x₀）=0，x=x₀是F（x）的极大值点 B . F′（x₀）=0，x=x₀是F（x）的极小值点 C . F′（x₀）≠0，x=x₀不是F（x）的极值点 D . F′（x₀）≠0，x=x₀是F（x）的极值点

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11. 已知椭圆C₁和双曲线C₂焦点相同，且离心率互为倒数，F₁ ， F₂它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，则椭圆C₁的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤ $\text{[math]}$ ），则四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是（　　）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率e=2，则其渐近线方程为

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14. 设命题甲：关于x的不等式x²+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x）=log_a（x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的条件．

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15. 过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x²+y²≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

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16. 对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x₀ ，使得x₀•f（x₀）=1成立，则称x₀为函数f（x）的“反比点”．下列函数中具有“反比点”的是
①f（x）=﹣2x+2 $\text{[math]}$ ； ②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；
③f（x）=x+ $\text{[math]}$ ， x∈（0，+∞）；④f（x）=e^x； ⑤f（x）=﹣2lnx．

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三、解答题

17. 设命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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18. 已知两直线l₁：ax﹣by+4=0，l₂：（a﹣1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l₁过点（﹣3，﹣1），且l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂ ，且坐标原点到l₁与l₂的距离相等．

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19. 已知函数f（x）=x³+x﹣16．
求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；

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20.
如图，在四棱锥ABCD﹣PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．
（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣D的大小．

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21. 已知函数f（x）=（x﹣1）²+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）
（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．

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2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二上学期期末数学试卷（理科）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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