浙江省嘉兴市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 直线x+ $\text{[math]}$ y﹣1=0的倾斜角为（）

A . 60° B . 120° C . 135° D . 150°

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2. 过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）

A . 2x﹣y﹣2=0 B . x﹣2y﹣2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y+2=0

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3. 已知圆C的方程为x²+y²﹣2x+4y﹣20=0，则其圆C和半径r分别为（）

A . C（1，﹣2），r=5 B . C（﹣1，﹣2），r=5 C . C（1，2），r=25 D . C（1，﹣2），r=25

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4. 抛物线y²=4x的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x+2y的取值范围为（）

A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6]

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6. 已知直线x﹣ $\text{[math]}$ y﹣ $\text{[math]}$ =0经过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线y²=4px（p＞0）上一点M到该抛物线焦点F的距离|MF|=3p，则直线MF的斜率为（）

A . ±2 $\text{[math]}$ B . ±1 C . ± $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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8. 已知圆C₁：x²+y²﹣2ax+a²﹣1=0和圆C₂：x²+y²﹣2by+b²﹣4=0恰有三条公共切线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 2 C . 3﹣ $\text{[math]}$ D . 4

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若△ABF₁为等腰直角三角形，且|AB|=4 $\text{[math]}$ ，P（x，y）在双曲线上，M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则|PM|+|PF₂|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 D . 3

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10. 已知圆M：（x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ ，椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1，若直线l与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点P，且P为AB的中点，则这样的直线l有（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 6条

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11. 双曲线x²﹣2y²=4的离心率为．

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12. 已知圆C的方程为x²+y²﹣4x﹣6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为．

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13. 椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为．

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14. 过点（2，2）且与 $\text{[math]}$ ﹣y²=1有相同渐近线的双曲线方程为．

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15. 已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x²+y²+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=．

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16. 已知A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a﹣3b的取值范围为．

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17. 已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于．

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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上存在点P，满足P到y轴和到x轴的距离比为 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围是．

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19. 已知直线l₁过点A（2，1），直线l₂：2x﹣y﹣1=0．
（Ⅰ）若直线l₁与直线l₂平行，求直线l₁的方程；
（Ⅱ）若直线l₁与y轴、直线l₂分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l₁的方程．

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20. 已知圆M过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线y=x﹣3上．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）若过点（﹣4，1）的直线l与圆M相切，求直线l的方程．

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21. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若AB的中点为（3，1），且直线PA，PB的倾斜角互补，求△PAB的面积．

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22. 如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为2，过点F₂作直线l交椭圆于M、N两点，△F₁MN的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l分别交直线y= $\text{[math]}$ x，y=﹣ $\text{[math]}$ x于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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浙江省嘉兴市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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