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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省台州市仙居县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记 $\text{[math]}$ 长度为h．

（1）、已知 $\text{[math]}$ ．若喷水口在P处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求水线最高点与点B之间的水平距离；

②求水线的最大高度；

③身高 $\text{[math]}$ 的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与O的水平距离应满足什么条件？请说明理由．

（2）、在喷水口上升过程中，当 $\text{[math]}$ 时，用含h的式子表示水线的最大高度．

举一反三

如图所示，有一建筑工地从10m 高的窗A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M 离墙1m，离地面 $\text{[math]}$ m.

如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为{#blank#}1{#/blank#}米．

某游乐园要建造一个直径为 $\text{[math]}$ 的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图所示，若要在喷水池中心的正上方设计挡板 $\text{[math]}$ ，使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物 $\text{[math]}$ 处，挡板 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为{#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}2{#/blank#}

有一个直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的圆形喷水池，如图1，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱在距水池中心 $\text{[math]}$ 处到达最高，高度为 $\text{[math]}$ ．

如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ 、高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）

小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．

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