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山东省德州市乐陵市朱集镇三间堂中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为
, 其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.
(1)、
求抛物线的表达式.
(2)、
爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.
举一反三
已知关于x的一元二次方程
.
已知,抛物线y=ax
2
+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
在平面直角坐标系中,已知抛物线y
1
=x
2
﹣4x+4的顶点为A,直线y
2
=kx﹣2k(k≠0),
如图是抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),有下列结论:①2a+b=0,②abc>0;③方程ax
2
+bx+c=3有两个相等的实数根,④当y<0时,﹣2<x<4,其中正确的是( )
如图,若抛物线y=ax
2
+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的解是{#blank#}1{#/blank#}.
在平面直角坐标系中,过点P(0,p)的直线AB交抛物线
于A、B两点,已知A(a,b),B(c,a),且
, 则下列说法正确的是( )
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