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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省潮州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

有一个直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的圆形喷水池，如图1，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱在距水池中心 $\text{[math]}$ 处到达最高，高度为 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图2，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，求石柱右侧抛物线的函数解析式；

（2）、求出石柱的高度．

举一反三

某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x²＋4x＋ $\text{[math]}$ ，那么圆形水池的半径至少为{#blank#}1{#/blank#}米时，才能使喷出的水流不落在水池外．

某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x²＋4x＋ $\text{[math]}$ ，那么圆形水池的半径至少为{#blank#}1{#/blank#}米时，才能使喷出的水流不落在水池外．

已知二次函数图象的顶点是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

已知直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的对称轴．抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，且过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮歀制作成抛物线的形状 (如图所示)，对应的两条抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，最低点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，高 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则右轮倣 $\text{[math]}$ 所在抛物线的表达式为{#blank#}1{#/blank#}.

为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则水流喷出的最大高度为（　　）

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