2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题二函数 2.2 反比例函数

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数叫 $\text{[math]}$ 的图象没有交点，则k的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. 如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ $\text{[math]}$ (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜-6或0＜x＜2 B . -6＜x或x＞2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为1，则m的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 下列选项中，阴影部分面积最小的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于C，D两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 已知点A是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上运动，则k的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

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7.
如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣2 $\text{[math]}$ C . ﹣6 D . ﹣4 $\text{[math]}$

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10. 如图，点P是函数 $\text{[math]}$ 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 $\text{[math]}$ 的图像于点C、D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①

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11. 设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 相交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂﹣3x₂y₁的值为.

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12. 如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S_△ABC＝2，则k的值.

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13. 如图，点E、F在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S_△OEF＝.

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14. 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为.

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15. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 经过点O.若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 面积的最小值是.

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17. 如图所示，点A₁、A₂、A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃ ，分别过点A₁、A₂、A₃作y轴的平行线，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点B₁、B₂、B₃ ，分别过点B₁、B₂、B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁、C₂、C₃ ，连接OB₁、OB₂、OB₃ ，若图中三个阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则k=.

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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（－2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. 设反比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ （k＞0）．

（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；

（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 $\text{[math]}$ 时，求直线l的解析式．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= $\text{[math]}$ ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

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21. 如图所示，直线y=x+b与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B.

（1）求出b、m的值；

（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标.

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22. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，4）、B（﹣4，n）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在图中连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使∠APB是直角.

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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点 $\text{[math]}$ ，连接OA、OD、DC、AC，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；

（3）设点P是直线AB上一动点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.

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24. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 $\text{[math]}$ (万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

（2）求出第一年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；

（3）假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（ $\text{[math]}$ ），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围.

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25. 如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形. $\text{[math]}$ .反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点A，交BC的中点F.且 $\text{[math]}$ .

（1）求k值和点C的坐标；

（2）过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO.是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 有一边是另一边的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角.

（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为；

（2）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；

（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为 $\text{[math]}$ .当△ABC是直角三角形时，求k的值.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点C.点B在x轴上，∠ABO=90°，AB=BO.

（1）求k的值；

（2）点D（m，0）在x轴正半轴上，连接AD，CD， $\text{[math]}$ ACD是以AC为斜边的直角三角形.请用两种不同的方法求m的值.

（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上（不与A重合），若 $\text{[math]}$ ，请求出点E的坐标.

（4）若P为直线y=kx﹣4上的动点，Q为反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上的动点，且以点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标.

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28. 如图

（1）（探究新知）如图1，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

（2）（结论应用）如图2，点M，N在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，过点N作 $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为E，F.试证明： $\text{[math]}$ .

（3）（拓展延伸）若第（2）问中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的位置，如图3所示， $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的长.

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2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题二函数 2.2 反比例函数

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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