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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图

（1）、（探究新知）如图1，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

（2）、（结论应用）如图2，点M，N在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，过点N作 $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为E，F.试证明： $\text{[math]}$ .

（3）、（拓展延伸）若第（2）问中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的位置，如图3所示， $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点D，则正方形ABCD的面积是（　　）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

如图，G、E、H、F分别是▱ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且EF∥BC，GH∥AB，则图中不包括▱ABCD的平行四边形有{#blank#}1{#/blank#}个．

我们把有两边对应相等，且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，▱ABCD中，△AOB和△BOC是“互补三角形”.

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．

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