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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市江阴夏港中学2020届九年级上学期数学开学试卷

如图所示，直线y=x+b与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B.

（1）、求出b、m的值；

（2）、点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标.

举一反三

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

已知平面直角坐标系内三个点的坐标为A（1，4），B（3，2），O（0，0），求△ABO的面积．

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF=45°，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE+BF=EF；②BN²+DM²=MN²；③△AMN∽△AFE；④ $\text{[math]}$ 与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（）

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；

拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．

探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）

某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：

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