福建省近5年中考数学真题分类卷3-函数综合

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 四个点，下列说法一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 若二次函数y=|a|x²+bx+c的图象经过A(m ， n)、B(0，y₁)、C(3－m ， n)、D( $\text{[math]}$ ， y₂)、E(2，y₃)，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）.

A . y₁< y₂< y₃ B . y₁ < y₃< y₂ C . y₃< y₂< y₁ D . y₂< y₃< y₁

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4. 若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则k的值等于.

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7. 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．

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8. 如图，直线y=x+m与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．

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9. 如图，菱形ABCD顶点A在例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，函数 y= $\text{[math]}$ (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为.

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10. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.

（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

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11. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

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12. 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．

（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．
如图1，求所利用旧墙AD的长；

（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．

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13. 已知抛物y=ax²+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.

（1）若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；

（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1，垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A、D、C三点共线.

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14. 已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）．

（1）若点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；

（2）若该抛物线上任意不同两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）都满足：当x₁＜x₂＜0时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＞0；当0＜x₁＜x₂时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．
①求抛物线的解析式；
②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交 $\text{[math]}$ 轴于点B，二次函数的图象过 $\text{[math]}$ 两点，交x轴于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对于该二次函数图象上的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（3） E为线段 $\text{[math]}$ 上不与端点重合的点，直线 $\text{[math]}$ 过点C且交直线 $\text{[math]}$ 于点F，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值．

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16. 已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）都满足：当x₁＜x₂＜0时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＞0；当0＜x₁＜x₂时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若MN与直线y=﹣2 $\text{[math]}$ x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y₁＞y₂ ，解决以下问题：
①求证：BC平分∠MBN；
②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点.

（1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）已知点 $\text{[math]}$ 中恰有两点在抛物线上.
①求抛物线的解析式；

②设直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线交于M，N两点，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C.求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等.

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福建省近5年中考数学真题分类卷3-函数综合

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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