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题型：综合题题类：真题难易度：困难

福建省2021年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点.

（1）、若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 中恰有两点在抛物线上.

①求抛物线的解析式；

②设直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线交于M，N两点，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C.求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等.

举一反三

若方程x²﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为{#blank#}1{#/blank#} ．

抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax²+bx+c=0的解是（）

如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S_△AOD：S_△BOC=AD²：AO² ， ④OD：OC=DE：EC，⑤OD²=DE•CD，正确的有（）

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点， $\text{[math]}$ ，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B， $\text{[math]}$ 在C的左边 $\text{[math]}$ ，交y轴于点D，连结OB，OC．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不含端点 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，设 $\text{[math]}$ ，若存在唯一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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