已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

福建省2018年中考数学试卷（A卷）

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）．

（1）、若点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；

（2）、若该抛物线上任意不同两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）都满足：当x₁＜x₂＜0时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＞0；当0＜x₁＜x₂时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．

①求抛物线的解析式；

②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．

举一反三

如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD与AC交于E点，且OD⊥AC．若OE=4，ED=2，则BC长度为（　　）

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