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题型：综合题题类：真题难易度：普通

福建省2018年中考数学试卷（A卷）

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）．

（1）、若点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；

（2）、若该抛物线上任意不同两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）都满足：当x₁＜x₂＜0时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＞0；当0＜x₁＜x₂时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．

①求抛物线的解析式；

②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．

举一反三

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为

如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（）

把抛物线y=﹣x²先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，以AE为直径的 $\text{[math]}$ 与边CD相切于点F，连接BF交 $\text{[math]}$ 于点G，连接EG.

如果点A（-3， $\text{[math]}$ ）和点B（-2， $\text{[math]}$ ）是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”、“=”、“ $\text{[math]}$ ”）．

我国是世界上最旱发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为主，立木为表，测日影，正地中，意四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长 $\text{[math]}$ 的杆 $\text{[math]}$ ，向正北方向画一条射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点D ，测得 $\text{[math]}$ ．

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