浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题13 二次函数

修改时间:2021-05-17 浏览次数:217 类型:三轮冲刺 编辑

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一、单选题

  • 1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),自变量x与函数y的对应值如下表:

    下列说法正确的是(   )

    A . 抛物线的开口向下 B . 当x>-3时,y随x的增大而增大 C . 二次函数的最小值是-2 D . 抛物线的对称轴是直线x=-2.5
  • 2. 已知二次函数y=a(x-2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2 , 若|x1-2|>|x2-2|,则下列表达式正确的是(    )
    A . y1+y2>0 B . y1-y2>0 C . a(y1-y2)>0 D . a(y1+y2)>0
  • 3. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①a﹣b+c<0;②2a+b+c>0;③x(αx+b)≤a+b;④a>﹣1.其中正确的有(   )

    A .     4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
  • 4. 如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解,则t的取值范围是( )

    A . -5<t≤4 B . 3<t≤4 C . -5<t<3 D . t>-5
  • 5. 已知函数y1=mx2+n,y2=nx+m(mn≠0),则两个函数在同一坐标系中的图象可能为(   )
    A . B . C . D .
  • 6. 已知M、N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数 的图象上,点N在直线y=x+4上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=﹣abx2+(a+b)x有(   )
    A . 最小值为2 B . 最大值为2 C . 最小值为﹣2 D . 最大值为﹣2
  • 7. 二次函数 的部分对应值如下表:

    x

    -2

    -1

    0

    1

    2

    4

    y

    5

    0

    -3

    -4

    -3

    5

    则关于x的一元二次方程 的解为(   )

    A . B . C . D .
  • 8. 把一个足球垂直于水平地面向上踢,该足球距离地面的高度 (米)与所经过的时间 (秒)之间的关系为 . 若存在两个不同的 的值,使足球离地面的高度均为 (米),则 的取值范围(   )
    A . B . C . D .
  • 9. 若抛物线y=-x²+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;②若点M(-2,y1)、点N( ,y2)、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3;③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线解析式为y=-(x+1)²+m;④点A关于直线x=1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为3+ + 。其中错误的是(     )
    A . ①③ B . C . ②④ D . ③④
  • 10. 已知直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a≠0)的图象的对称轴,点A(x1 , y1)和点B(x2 , y2)为其图象上的两点,且y1<y2 , (   )
    A . 若x1<x2 , 则x1+x2﹣2<0 B . 若x1<x2 , 则x1+x2﹣2>0 C . 若x1>x2 , 则a(x1+x2-2)>0 D . 若x1>x2 , 则a(x1+x2-2)<0

二、填空题

  • 11. 如果抛物线y=(x﹣m)2+m+1的对称轴是直线x=1,那么它的顶点坐标为.
  • 12. 当﹣7≤x≤a时,二次函数y=﹣ (x+3)2+5恰好有最大值3,则a=.
  • 13. 如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.

  • 14. 小林家的洗手台面上有一瓶洗手液(如图1),当手按住顶部A下压时(如图2),洗手液瞬间从喷口B流出,已知瓶子上部分的弧CE和弧FD的圆心分别为D,C,下部分的视图是矩形CGHD,GH=10cm,GC=8cm,点E到台面GH的距离为14cm,点B距台面GH的距离为16cm,且B,D,H三点共线.如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形,且该路线所在的抛物线经过C.E两点,接洗手液时,当手心O距DH的水平距离为2cm时,手心O距水平台面GH的高度为cm.

  • 15. 记实数x1 , x2 , 中的最小值为min{x1 , x2},例如min{0,−1}=−1,当x取任意实数时,则min{-x2+4, 3x }的最大值为.
  • 16. 已知自变量为x的二次函数y=(ax+b)(x+ )经过(m,3)、(m+4,3)两点,若方程(ax+b)(x+ )=0的一个根为x=5,则其另一个根为
  • 17. 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置,小车(不计大小)在房间内运动,当小车从AB之间经过时,将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图)已知点A,B的坐标分别为(0,4),(5,4),小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a运动.若小车在运动过程中只触发一次报警,则a的取值范围是

  • 18. 如图,坐标平面上,二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1:3,则k值为.

三、综合题

  • 19. 已知在同一平面直角坐标系中有函数y1=ax2﹣2ax+b,y2=﹣ax+b,其中ab≠0.
    (1) 求证:函数y2的图象经过函数y1的图象的顶点;
    (2) 设函数y2的图象与x轴的交点为M,若点M关于y轴的对称点M'在函数y1图象上,求a,b满足的关系式;
    (3) 当﹣1<x<1时,比较y1与y2的大小.
  • 20. 如图,二次函数 的图象与x轴交于点 (点A位于对称轴的左侧),与y轴交于点C.已知 .

    (1) 求该二次函数的对称轴及点B的坐标.
    (2) 点 为线段 上一点,过点P作直线 轴交图象于点 (点E在点D的左侧),将顶点M作直线l的对称点 ,若点 在x轴上方,且到x轴距离为1,求n的值.
  • 21. 在平面直角坐标系中,设二次函数y1=x2+bx+a,y2=ax2+bx+1(a,b是实数,a≠0)。
    (1) 若函数y1的对称轴为直线x=3,且函数y1的图象经过点(a,b),求函数y1的表达式。
    (2) 若函数y1的图象经过点(r,0),其中r≠0,求证:函数y2的图象经过点( ,0)。
    (3) 若函数y1和函数y2的最小值分别为m和n,若m+n=0,求m,n的值。
  • 22. 对于实数a,b,我们可以用min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如min{3,﹣1}=﹣1,min{2,2}=2.类似地,若函数y1、y2都是x的函数,则y=min{y1 , y2}表示函数y1和y2的“取小函数”.

    (1) 设y1=x,y2= ,则函数y=min{x,  }的图象应该是中的实线部分.
    (2) 请在图1中用粗实线描出函数y=min{(x﹣2)2 , (x+2)2}的图象,并写出该图象的三条不同性质:

    ;②;③

    (3) 函数y=min{(x﹣4)2 , (x+2)2}的图象关于对称.
  • 23. 二次函数y= 的图象与x轴交于点A和点B,以AB为边在x轴下方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

    (1) 求出m的值并求出点A、点B的坐标.
    (2) 当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
    (3) 是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
  • 24. 受新冠疫情影响,3月1日起,“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨。如图1,前四周该蔬菜每周的平均销售价格y(元/kg)与周次x(x是正整数,1≤x<5)的关系可近似用函数y= x+a刻画;进入第5周后,由于外地蔬菜的上市,该蔬菜每周的平均销售价格y(元/kg)从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg,y与周次x(5≤x≤7)的关系可近似用函数y= x2+bx+5刻画。

    (1) 求a,b的值。
    (2) 若前五周该蔬菜的销售量m(kg)与每周的平均销售价格y(元/kg)之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画,第6周的销售量与第5周相同。

    ①求m与y的函数表达式;

    ②在前六周中,哪一周的销售额w(元)最大?最大销售额是多少?

    (3) 若该蔬菜第7周的销售量是100kg,由于受降雨的影响,此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少n%(n>0)。为此,公司又紧急从外地调运了5此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜第8周的销售价格比第1周仅上涨0.8n%。若在这一举措下,此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平,请通过计算估算出n的整数值。
  • 25. 如图,抛物线 经过点 ,与两坐标轴的交点分别为A、B、C,它的对称轴为直线l,顶点为D.

    (1) 求该抛物线的表达式和顶点D的坐标;
    (2) 直线AC交抛物线的对称轴l于点E,在抛物线上是否存在点F,使得△BCF与△BCE的面积相等,如果存在,请求出点F的坐标;如果不存在,请说明理由.
  • 26. 如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+1相交于点A(0,1)和点B(3,﹣2),交x轴于点C,顶点为点F,点D是该抛物线上一点.

    (1) 求抛物线的函数表达式;   
    (2) 如图1,若点D在直线AB上方的抛物线上,求△DAB的面积最大时点D的坐标;   
    (3) 如图2,若点D在对称轴左侧的抛物线上,且点E(1,t)是射线CF上一点,当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时,求所有满足条件的t的值.   
  • 27. 如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数 图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.

    (1) 当m=5时,求n的值.
    (2) 当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y 时,自变量x的取值范围.
    (3) 作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.
  • 28. 在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣ax2+2ax+c与x轴相交于A(﹣1,0)、B两点(A点在B点左侧),与y轴相交于点C(0,3 ),点D是抛物线的顶点.

    (1) 如图1,求抛物线的解析式;
    (2) 如图1,点F(0,b)在y轴上,连接AF,点Q是线段AF上的一个动点,P是第一象限抛物线上的一个动点,当b=﹣ 时,求四边形CQBP面积的最大值与点P的坐标;
    (3) 如图2,点C1与点C关于抛物线对称轴对称.将抛物线y沿直线AD平移,平移后的抛物线记为y1 , y1的顶点为D1 , 将抛物线y1沿x轴翻折,翻折后的抛物线记为y2 , y2的顶点为D2.在(2)的条件下,点P平移后的对应点为P1 , 在平移过程中,是否存在以P1D2为腰的等腰△C1P1D2 , 若存在请直接写出点D2的横坐标,若不存在请说明理由.

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