甘肃省兰州市2021年数学中考模拟试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:203 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 计算-3-(-1)的结果是(    )
    A . -4 B . 4 C . -2 D . 2
  • 2. 的立方根为(  )
    A . 2 B . C . D .
  • 3. 如图,a b,且∠1=60°,则∠2=(  )

    A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°
  • 4. 化简 ÷ 的结果是(  )
    A . B . C . D . 2(x+1)
  • 5. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=46°,CD⊥AB于点D,则∠DCB=(  )

    A . 46° B . 67° C . 44° D . 23°
  • 6. 已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为(   )
    A . 32 B . 8 C . 4 D . 16
  • 7. 一次函数 的图象经过(  )
    A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第二、三、四象限 D . 第一、三、四象限
  • 8. 已知圆内接正六边形的半径为2,则该内接正六边形的边心距为(  )
    A . 2 B . 1 C . D .
  • 9. 《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”大意是:甲、乙二人带着钱,不知是多少,若甲得到乙的钱数的 ,则甲的钱数为50;若乙得到甲的钱数的 ,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲持钱为x,乙持钱为y,可列方程组为(  )
    A . B . C . D .
  • 10. 如图△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=4 ,∠B=60°,则CD的长为(    )

    A . 2 B . 4 C . 6 D . 2
  • 11. 如图, 于点A,AB交反比例函数 (x<0)的图象于点C,且 ,若 ,则k=(  )

    A . 4 B . ﹣4 C . 2 D . ﹣2
  • 12. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,以点B为圆心,小于AB的长为半径画弧,分别交AB,BC于D,E两点,再分别以点D和点E为圆心,大于 DE的长为半径画弧,两弧交于点F,射线BF交AC于点G,则tan∠CBG=(  )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 13. 因式分解:
  • 14. 若点A(﹣2,y1)和B(1,y2)是二次函数y=x2﹣4x﹣3图象上的两点,则y1y2.(填“<”“=”或“>”)
  • 15. 转动如图所示的两个转盘(每个转盘被分成五个面积相等的扇形)各一次,两次转得的数字之和大于7的概率是.

  • 16. 如图,在菱形ABCD中,AB=3,AF⊥BC于点F,FC=2,AF与DB交于点N,则AN=.

  • 17. 民以食为天,农产品是关系国计民生的重要商品,是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事,某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况,该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析,下面给出部分信息.

    信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图:

    信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段,每个时间段内我国人均粮食产量如下:

    时间段

    2005﹣2009

    2010﹣2014

    2015﹣2019

    平均数/千克

    388.4

    448.4

    477

    信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下:

    统计量类别

    平均数

    中位数

    极差

    人均粮食产量/千克

    475

    419

    1981

    人均猪羊牛肉产量/千克

    40

    42.5

    91.5

    (以上数据来源于《2020中国统计年鉴》)

    根据以上信息,解决下列问题:

    (1) 2019年甘肃省人均粮食产量为440千克,人均猪羊牛肉产量为36.2千克,甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是(填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”),理由是:.
    (2) 根据以上数据信息分析,判断下列结论正确的是:(只填序号)

    ①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势;

    ②2005﹣2019年划分的三个时间段中,2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高;

    ③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线.

    (3) 记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为 ,2015﹣2019年人均粮食产量的方差为 ,则 .(填<、=或>)

三、解答题

  • 18. 用配方法解方程: .
  • 19. 先化简,再求值:m(2n+m)﹣(1+m)2+2m,其中m=﹣ ,n=6.
  • 20. 解不等式组:
  • 21. 如图,在等边三角形ABC中,AD=BE.求证:CD=AE.

  • 22. 兰州市居民用电现有两种用电收费方式:

    智能分时电表

    普通电表

    峰时(8:00﹣22:00)

    谷时(22:00﹣次日8:00)

    电价0.51/千瓦时

    电价0.76元/千万时

    电价0.26元/千瓦时

    设某家庭某月用电总量为x千瓦时,其中谷时用电60千瓦时,则峰时用电(x﹣60)千瓦时,智能分时电表计价时的总价为为y1(元),普通电表计价时的总价为y2(元).请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.

  • 23. 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁,一艘货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西58°的B处,往东行驶10海里后到达A岛西南方向的C处.货轮如继续向东航行是否有触礁的危险?(参考数据:sins58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)

  • 24. 如图,在平面直角坐标系 中,反比例函数 (x>0)与一次函数 的图象交于A,B(4,1)两点.

    (1) 求一次函数 和反比例函数 (x>0)的表达式;
    (2) 求△AOB的面积.
  • 25. 如图,点C为弦AB上的一定点,AB=6.4cm. 上有一动点D,连接CD,将CD绕点C逆时针旋转60°得到CE,连接EA,ED,AD.

    小军尝试结合学习函数的经验,对线段AD,CD,AE的长度之间的关系进行了探究,请将以下小军的探究过程补充完整.

    (1) 列表:下表的数据是根据点D在 上的不同位置进行画图,通过测量线段AD,CD,AE的长度,分别得到了几组对应值:

    位置线段

    AD/cm

    0.00

    0.83

    1.60

    2.36

    3.40

    4.51

    5.40

    6.40

    CD/cm

    3.00

    2.51

    2.10

    1.76

    1.60

    1.93

    2.51

    3.40

    AE/cm

    3.00

    2.20

    1.57

    1.28

    1.80

    3.00

    4.12

    5.55

    在AD,CD,AE的长度这三个量中,确定的长度是自变量x,另外两条线段的长度都是这个自变量的函数y;

    (2) 描点、连线:在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的两个函数的图象;

    (3) 解决问题:在点D的运动过程中,当CD=AE时,求AD的大约长度.(结果保留两位小数)

  • 26. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA的长为半径作⊙O,交AC,AB分别于D,E两点,连接BD,且∠A=∠CBD.

    (1) 求证:BD是⊙O的切线;
    (2) 若CD=1,BC=2,求⊙O的半径.
  • 27. 探索与应用:如图

    (1) 问题解决:如图1.在平行四边形纸片ABCD(AD>AB)中,将纸片沿过点A的直线折叠,使点B落在AD上的点 处,折线AE交BC于点E,连接B'E.求证:四边形 是菱形.
    (2) 规律探索:如图2,在平行四边形纸片ABCD(AD>AB)中,将纸片沿过点P的直线折叠,点B恰好落在AD上的点Q处,点A落在点A′处,得到折痕FP,那么△PFQ是等腰三角形吗?请说明理由.
    (3) 拓展应用:如图3,在矩形纸片ABCD(AD>AB)中,将纸片沿过点P的直线折叠,得到折痕FP,点B落在纸片ABCD内部点 处,点A落在纸片ABCD外部点 处, 与AD交于点M,且 M= M.已知:AB=4,AF=2,求BP的长.
  • 28. 如图1,抛物线y=ax2﹣5x+c与直线y=﹣x+4相交于A(4,0),B(0,4)两点.动点C从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA方向运动,设运动的时间为t秒.过点C作CD⊥x轴分别交直线AB于点D,抛物线于点E.

    (1) 求抛物线y=ax2﹣5x+c的表达式;
    (2) 连接AE,当t=3时,求△ADE的面积;
    (3) 如图2.当t=2时,在x轴上存在点F,抛物线上存在点G,直线DE上存在点H,当以C,F,G,H为顶点的四边形是正方形时,求点F的坐标.

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