- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省兰州市2021年数学中考模拟试卷

如图1，抛物线y＝ax²﹣5x+c与直线y＝﹣x+4相交于A（4，0），B（0，4）两点.动点C从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA方向运动，设运动的时间为t秒.过点C作CD⊥x轴分别交直线AB于点D，抛物线于点E.

（1）、求抛物线y＝ax²﹣5x+c的表达式；

（2）、连接AE，当t＝3时，求△ADE的面积；

（3）、如图2.当t＝2时，在x轴上存在点F，抛物线上存在点G，直线DE上存在点H，当以C，F，G，H为顶点的四边形是正方形时，求点F的坐标.

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

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