- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省兰州市2021年数学中考模拟试卷

探索与应用：如图

（1）、问题解决：如图1.在平行四边形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上的点 $\text{[math]}$ 处，折线AE交BC于点E，连接B'E.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

（2）、规律探索：如图2，在平行四边形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片沿过点P的直线折叠，点B恰好落在AD上的点Q处，点A落在点A′处，得到折痕FP，那么△PFQ是等腰三角形吗？请说明理由.

（3）、拓展应用：如图3，在矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片沿过点P的直线折叠，得到折痕FP，点B落在纸片ABCD内部点 $\text{[math]}$ 处，点A落在纸片ABCD外部点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与AD交于点M，且 $\text{[math]}$ M＝ $\text{[math]}$ M.已知：AB＝4，AF＝2，求BP的长.

举一反三

“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．

如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠CDE的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD=10cm，BF=6cm，求图中阴影部分的面积．

在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，若∠AOB=60°，AB=3，则AC={#blank#}1{#/blank#}.

如图，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 等于（）

（1）观察理解：如图①， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）理解应用：如图②， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 $\text{[math]}$ ；

（3）类比探究：如图③，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将斜边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（4）拓展提升：如图④，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，直接写出点 $\text{[math]}$ 运动的时间 $\text{[math]}$ 的值．

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