- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省兰州市2021年数学中考模拟试卷

探索与应用：如图

（1）、问题解决：如图1.在平行四边形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上的点 $\text{[math]}$ 处，折线AE交BC于点E，连接B'E.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

（2）、规律探索：如图2，在平行四边形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片沿过点P的直线折叠，点B恰好落在AD上的点Q处，点A落在点A′处，得到折痕FP，那么△PFQ是等腰三角形吗？请说明理由.

（3）、拓展应用：如图3，在矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片沿过点P的直线折叠，得到折痕FP，点B落在纸片ABCD内部点 $\text{[math]}$ 处，点A落在纸片ABCD外部点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与AD交于点M，且 $\text{[math]}$ M＝ $\text{[math]}$ M.已知：AB＝4，AF＝2，求BP的长.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．

（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；