山东省烟台市龙口市龙矿学校2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

修改时间:2024-07-31 浏览次数:159 类型:期中考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 若 ,则 的值用a、b可以表示为(  )
    A . B . C . D .
  • 2. 化简二次根式 的正确结果是(  )
    A . B . C . D .
  • 3. 函数 的自变量x的取值范围是(  )
    A . x≥2 B . x≥3 C . x≠3 D . x≥2且x≠3
  • 4. 设等式 在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,则 的值是(  )
    A . 3 B . C . 2 D .
  • 5. 如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF=(  )

    A . 30° B . 45° C . 55° D . 60°
  • 6. 如图,在平行四边形 中,A1 , A2 , A3 , A4和C1 , C2 , C3 , C4分别是ABCD的五等分点,点B1 , B2和D1 , D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为(  )

    A . 4 B . C . D . 30
  • 7. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E在边BC上,若AE平分∠BED,则BE的长为(    )

    A . B . C . D . 4﹣
  • 8. 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:

    ①△ABG≌△AFG;② BG=GC;③ AG∥CF;④∠GAE=45°.

    则正确结论的个数有( )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 9. 如图,已知∠MON=30°,B为OM上一点,BA⊥ON于点A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE,连接BE,若AB=2,则BE的最小值为(  )

    A . +1 B . 2 ﹣1 C . 3 D . 4﹣
  • 10. 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的个数是(   )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二、填空题

三、解答题

  • 21. 计算:
    (1)
    (2)
    (3) .
  • 22. 在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但是有的题目信息比较明显,我们把这样的信息成为为显性条件;而有的信息不太明显需要结合图形,特殊式子成立的条件,实际问题等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为隐含条件;所以我们在做题时,要注意发现题目中的隐含条件.

    (阅读理解)

    阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.

    化简:

    解:隐含条件 解得:

    原式

    (1) 启发应用:按照上面的解法,试化简:
    (2) 类比迁移:实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简
    (3) 已知 的三边长,

    化简:

  • 23. 观察下列各式:

    =1+

    =1+

    =1+ .

    (1) 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:

    的值;

    (2) 请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式,并验证;
    (3) 利用上述规律计算: .
  • 24. 如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.

    (1) 证明不论E、F在BC.CD上如何滑动,总有BE=CF;
    (2) 当点E、F在BC.CD上滑动时,分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最小值.
  • 25. 如图,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,E点正好落在边CD上,连接BE,BG,且BG交AE于P.

    (1) 求证:∠CBE= ∠BAE;
    (2) 求证:PG=PB;
    (3) 若AB= ,BC=3,求出BG的长.
  • 26. 已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=45°.

    (1) 如图①求证:BE+DF=EF;
    (2) 连接BD分别交AE、AF于M、N,

    ①如图②,若AB=6 ,BM=3,求MN.

    ②如图③,若EF∥BD,求证:MN=CE.

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