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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省烟台市龙口市龙矿学校2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG，E点正好落在边CD上，连接BE，BG，且BG交AE于P．

（1）、求证：∠CBE= $\text{[math]}$ ∠BAE；

（2）、求证：PG=PB；

（3）、若AB= $\text{[math]}$ ，BC=3，求出BG的长．

举一反三

如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁ ，连接AD₁、BC₁ ．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分面积为S，则下列结论：

①△A₁AD₁≌△CC₁B；

②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形；

③当x=2时，△BDD₁为等边三角形；

④S= $\text{[math]}$ （x﹣2）²（0≤x≤2）．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（将所有正确答案的序号都填写在横线上）

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①△AED≌△AEF；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；

④BE²+DC²=DE²⑤BE+DC=DE

其中正确的是（）

如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，沿着AE翻折矩形，使点B落在点F处若AB＝3，BC＝ $\text{[math]}$ AB，解答下列问题：

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 三点共线．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

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