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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省烟台市龙口市龙矿学校2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．

（1）、如图①求证：BE+DF＝EF；

（2）、连接BD分别交AE、AF于M、N，

①如图②，若AB＝6 $\text{[math]}$ ，BM＝3，求MN．

②如图③，若EF∥BD，求证：MN＝CE．

举一反三

如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O₁、O₂ ，当点P从点C运动到点D时，线段O₁O₂中点G的运动路径的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= $\text{[math]}$ CD，求证：∠AEF=90°．

将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线MN上，且三角板 $\text{[math]}$ 始终摆放在直线 $\text{[math]}$ 下方，三角板 $\text{[math]}$ 可绕点A任意旋转．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

图①、图②的两个正方形网格的面积分别为 $\text{[math]}$ ，正方形ABCD和正方形MNPQ满足 $\text{[math]}$ .下列结论中，正确的是（）

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边向外作正方形，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边向正方形 $\text{[math]}$ 外作正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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