山西省太原市志达中学校2019-2020学年九年级下学期数学5月月考试卷

1. 如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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2. 下列说法错误的是（　　）

A . 已知线段AB＝40cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长约为24.72cm B . 各有一个角是100°的等腰三角形相似 C . 所有的矩形都相似 D . 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形

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3. 下列各式运算正确的是（）

A . 3a﹣2a＝1 B . a⁶÷a³＝a² C . （2a）³＝2a³ D . [（﹣a）²]³＝a⁶

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4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km² ， 361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）

A . 3.61×10⁶ B . 3.61×10⁷ C . 3.61×10⁸ D . 3.61×10⁹

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5. 一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的 $\text{[math]}$ ，设这些学生中男生有x人，女生有y人，依题意可列方程（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）

A . 70° B . 55° C . 45° D . 35°

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9. 已知二次函数y＝ax²+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b²﹣4ac＝0；③a＞2；④ax²+bx+c＝﹣2的根为x₁＝x₂＝﹣1；⑤若点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁）、C（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂ ．其中正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . 27﹣9 $\text{[math]}$ B . 18 $\text{[math]}$ C . 54﹣18 $\text{[math]}$ D . 54

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11. $\text{[math]}$

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12. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲

7

8

9

8

8

乙

7

8

9

6

10

则这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，s_甲²s_乙²（填“＞”、“＝”或“＜”）．

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13. 将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．
$\text{[math]}$

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14. 如图坐标系中，Rt△BAC的直角顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，且OA＝4，OB＝6，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 经过点和斜边BC的中点D，则k＝．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，点P为AC边上一动点，若Rt△ABC的直角边AC=4，则PB+PE的最小值等于．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m＝tan60°﹣ $\text{[math]}$ ．

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17. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合（点P不与点C、D重合），MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上，连结AM、MP、AP，其中，AP与MN相交于点F．⊙O过点M、C、P

（1）若∠AMP＝90°，求证：BM＝CP；

（2）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M，又与AD相切于点H，且AB＝4，求CP的长．

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18. 2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对冬奥会了解程度的统计表

对冬奥会的了解程度	百分比
A非常了解	10%
B比较了解	15%
C基本了解	35%
D不了解	n%

（1） n=；

（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．

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19. 某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高.他们先将无人机放在旗杆前的点C处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B到点C的距离.无人机起飞后，被风吹至点D处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点C的俯角为 $\text{[math]}$ ，点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，且点B，C，D在同一平面内，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度.（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛.需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具。已知每袋贴纸有50张.每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买.每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元.用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张.小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数).则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示.

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元.求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?

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21. 如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）

（1）填空：当t为s时，△ABF是直角三角形；

（2）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，四边形AFCE是否是特殊四边形？请证明你的结论．

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22. 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α得 $\text{[math]}$ ，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）.

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点O经过的路径长.

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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T ，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；

（3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q ，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA交y轴于点M ， QA交y轴于点N ，连接BM、BN ，试判断△BMN的形状并证明你的结论．

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山西省太原市志达中学校2019-2020学年九年级下学期数学5月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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甲	7	8	9	8	8
乙	7	8	9	6	10

山西省太原市志达中学校2019-2020学年九年级下学期数学5月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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