宁夏回族自治区银川市外国语实验学校2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 如图，把矩形 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 边向上翻折到 $\text{[math]}$ 边上，当点B与点F重合时，折痕与 $\text{[math]}$ 边交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 恰好相似，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若点A（﹣6，y₁），B（﹣2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系为（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₃＞y₁ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点B，若 $\text{[math]}$ ，则b的值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 将抛物线y=x²﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A . y=（x+1）²﹣13 B . y=（x﹣5）²﹣3 C . y=（x﹣5）²﹣13 D . y=（x+1）²﹣3

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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10. 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x² ，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=2：3，则AF：AC=.

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13. 如图，已知两个反比例函数C₁：y＝ $\text{[math]}$ 和C₂：y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为.

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14. 如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//y轴，点C（2，2），AB所在直线的函数为y=﹣ $\text{[math]}$ x+6，若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与△ABC有交点时，则k的取值范围是.

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15. 如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax²-mx+c＞n的解集是．

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16. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）²﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.

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17. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降3米时，水面的宽度为米？

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18. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝．

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19. 如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．

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20. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.449，结果保留整数）

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21. 计算：

（1） 2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos²45°；

（2） $\text{[math]}$

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22. 如图，点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点， BE与AF交于点G.求证：AD²＝DG·DE

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23. 有一块如图所示的四边形空地，求此空地的面积.（结果保留根号）

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24. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点.

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

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25. 如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面.

（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；

（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；

（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求此抛物线的解析式.

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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27.
李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．

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28. 某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为 $\text{[math]}$ 元/件（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 $\text{[math]}$ 元.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过 $\text{[math]}$ ，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.

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29. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N ，若点M的横坐标为m ，请用m的代数式表示MN的长；

（3）在（2）的条件下，连接NB ， NC ，是否存在点M ，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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宁夏回族自治区银川市外国语实验学校2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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