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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省淮南市潘集区2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N ，若点M的横坐标为m ，请用m的代数式表示MN的长；

（3）、在（2）的条件下，连接NB ， NC ，是否存在点M ，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC $\text{[math]}$ AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD=PE．

(1) 求证：PD是⊙O的切线．
(2) 若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， PC= $\text{[math]}$ ，设OC=x， $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知抛物线y＝x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣1交y轴于点C ．

如图，二次函数y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N．

在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，其顶点为 $\text{[math]}$ ．

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