解：存在点M，使

Δ B N C

的面积最大

如图，过点M作 $M D ⊥ x$ 轴于点D

则 $S_{Δ B N C} = S_{Δ M N C} + S_{Δ M N B} = \frac{1}{2} M N \cdot O D + \frac{1}{2} M N \cdot D B = \frac{1}{2} M N \cdot (O D + D B) = \frac{1}{2} M N \cdot O B$

即 $S_{Δ B N C} = \frac{1}{2} M N \cdot O B = \frac{1}{2} (- m^{2} + 3 m) \cdot 3 = - \frac{3}{2} {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{8}$ $(0 < m < 3)$

由二次函数的性质可知：当 $0 < m \leq \frac{3}{2}$ 时， $S_{Δ B N C}$ 随m的增大而增大；当 $\frac{3}{2} < m < 3$ 时， $S_{Δ B N C}$ 随m的增大而减小

则当 $m = \frac{3}{2}$ 时， $Δ B N C$ 的面积最大，最大值为 $\frac{27}{8}$ .

宁夏回族自治区银川市外国语实验学校2020届九年级上学期数学期末考试试卷