初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题6 图形的初步知识综合题

修改时间：2020-11-30 浏览次数：194 类型：复习试卷编辑

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一、计算题

1. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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2.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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3. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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4. 计算：

（1） 28+(-31)-(-13)

（2） -2²+ $\text{[math]}$ ÷（-2）× $\text{[math]}$

（3） 180°-(38°45’+72.5°)(结果用度、分、秒表示)

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5. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠1=23°，求∠2的度数．

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6. 一个角的补角比它的余角的2倍还多45°，求这个角的度数．

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二、解答题

7. 如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．

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8. 如图，线段AC=8cm，线段BC=18cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长.

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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10. 如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

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11. 如图，已知AB：BC：CD＝2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF＝15cm.求线段AD的长.

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三、作图题

12. 如图，已知四点A、B、C、D，用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形：

（1）画直线AB；

（2）画射线DC；

（3）延长线段DA至点E，使AE=AB(保留作图痕迹)。

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13. 如图，在平面内有A，B，C三点。

（1）请按要求作图：画直线AC，射线BA，线段BC，取BC的中点D，过点D做DE⊥AC于点E。

（2）在完成第(1)小题的作图后，图中以A，B，C，D，E这些点为端点的线段共有条。

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14. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和直线外三点 $\text{[math]}$ ，请按下列要求画图：

①画射线 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ；

③延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

④在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小.

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15. 如图，已知线段a和线段AB，

（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

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四、综合题

16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并进行证明．

（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB.

（1）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD；

（2）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；

（3）如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角.

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18. 如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转.设OM的旋转时间为t秒.

（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝，当t＝4秒时，∠MON＝；

（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.

（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 为数轴上两条线段，其中A与原点重合， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）当B为 $\text{[math]}$ 中点时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段 $\text{[math]}$ 的运动速度为每秒5个单位长度，线段 $\text{[math]}$ 运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，请结合运动过程解决以下问题：
①当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出t的值.

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20. 已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧

（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；

（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. 若 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ 的度数的k倍，则规定 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的k倍角.

（1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为；

（2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；

（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.

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22. 定义：若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差余角．例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的差余角 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差余角，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差余角，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系．

（3）如图3，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差余角，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，请你探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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23. 如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm ， C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度同时沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动时间为ts

（1）若C、D运动1s时，且PD＝2AC ，求AP的长；

（2）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC ， AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ ，求PQ的长．

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24.

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.你能得出 $\text{[math]}$ 的长度吗?并说明理由.

（3）类似的，如图2， $\text{[math]}$ 是直角，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部，且 $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.当 $\text{[math]}$ 的大小发生改变时， $\text{[math]}$ 的大小也会发生改变吗?为什么?

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25. 已知：如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次在直线 $\text{[math]}$ 上，现将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，如图 $\text{[math]}$ ，设旋转时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 秒）.

（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 第二次达到 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）在旋转过程中是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得射线 $\text{[math]}$ 是由射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 中的其中两条组成的角（指大于 $\text{[math]}$ 而不超过 $\text{[math]}$ 的角）的平分线？如果存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.

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26. 在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD ，

（1）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当∠BOD＝30°时，求∠AOC的度数．

（2）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数．

（3）当∠AOB＝α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有α的代数式表示∠AOC+∠BOD ．

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27. 据图回答问题：

（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC=°；

（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC=165°，那么∠α=°；

（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC=115°，求∠α的度数．

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28. 已知∠AOC与∠BOD具有公共顶点，∠COD是两个角叠合的部分．

（1）若∠AOC＝∠BOD＝90°，观察图形（一）并完成下列问题：
①直接写出图中两个相等的锐角：＝；

②如果∠COD＝40°，则∠AOB＝，若∠AOB＝150°，则∠COD＝；

③猜想∠AOB+∠DOC＝°，请说明理由．

（2）探究图形（二）：若∠AOC＝60°，∠BOD＝50°，则∠AOB+∠DOC＝°，请说明理由．

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29. O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD．

（1）如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问（1）中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；

（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．

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30. 如图1，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D、E分别是AC和BC中点．

（1）若AC＝4cm，求DE的长；

（2）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

（3）如图2，已知∠AOB＝120°，过角的内部一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

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31. 如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD ， OC平分∠BOD ．

（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；

（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；

（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA= $\text{[math]}$ ∠AOD ， ∠DOC= $\text{[math]}$ ∠DOB且∠DOE：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC的度数．

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32. 如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=cm；若AC=4cm，则DE=cm；

（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；

（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若O
D、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

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一、计算题

二、解答题

三、作图题

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