解：①

∵ A B = 18 ， A C = 2 B C

$∴ A C = 12 ， B C = 6$

又 $∵$ E为BC中点

$∴ C E = \frac{1}{2} B C = 3$

$∵ D E = 8$

$∴ C D = D E - C E = 8 - 3 = 5$

$∴ A D = A C - C D = 12 - 5 = 7$ ；

②设 $A D = x$ ，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上， $A F = 3 A D$ 可知：

$0 < x < 6$ ， $x \neq 4$ 和 $x \neq 6$

当 $0 < x < 4$ 时， ${\begin{array}{l} C D = A C - A D = 12 - x > 8 \\ D F = A F - A D = 2 x < 8 \end{array}$

$∵ D E = 8$

$∴ C D > D E > D F$

$∴ {\begin{array}{l} E F = D E - D F = 8 - 2 x \\ C E = C D - D E = 12 - x - 8 = 4 - x \end{array}$

此时可画图如图2所示，代入 $C E + E F = 3$ 得： $(4 - x) + (8 - 2 x) = 3$

解得： $x = 3$ ，即AD的长为3

当 $4 < x < 6$ 时， ${\begin{array}{l} C D = A C - A D = 12 - x < 8 \\ D F = A F - A D = 2 x > 8 \end{array}$

$∵ D E = 8$

$∴ C D < D E < D F$

$∴ {\begin{array}{l} E F = D F - D E = 2 x - 8 \\ C E = D E - C D = 8 - (12 - x) = x - 4 \end{array}$

此时可画图如图3所示，代入 $C E + E F = 3$ 得： $(x - 4) + (2 x - 8) = 3$

解得： $x = 5$ ，即AD的长为5

综上，所求的AD的长为3或5；

初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题6 图形的初步知识综合题